21.4.2026 · 7 דקות קריאה
חוקי חזקות ונוסחאות כפל מקוצר — המדריך המלא
חוקי חזקות הבסיסיים
כפל בסיסים זהים: מחברים את החזקות (aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ). חילוק בסיסים זהים: מחסרים את החזקות. חזקה בחזקה: מכפילים את החזקות. כל בסיס בחזקת 0 שווה ל-1.
נוסחאות הכפל המקוצר
שלוש הנוסחאות המרכזיות: (a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², ו-(a+b)(a-b) = a² - b². הן נקראות "מקוצרות" כי הן חוסכות הכפלה ארוכה של סוגריים.
למה לומדים את זה ביחד
נוסחאות הכפל המקוצר בעצם משתמשות בחוקי החזקות (למשל a² הוא a בחזקת 2) — אז הבנה טובה של חזקות הופכת את נוסחאות הכפל המקוצר להרבה יותר הגיוניות, לא רק שינון.
טעות נפוצה
הטעות הכי שכיחה: לשכוח את האיבר האמצעי בנוסחת הריבוע — לכתוב (a+b)² = a² + b² במקום הנוסחה המלאה עם 2ab. זה אחד הדברים שהכי חשוב לתרגל עד שהוא הופך לאוטומטי.
רוצים לתרגל את זה בפועל?
התחילו עם אבחון רמה קצר